以前（2013年9月13日の投稿）、ガンマ線のパルスをオシロで観測した時の分布について書きましたが、より詳しく調べました。
ガンマ線のパルスを一定時間カウントすると、その数はばらついて一定の値ではありません。カウント数が非常に多いとばらつきはガウス分布になりますが、カウント数が少ない時はポアソン分布になります。また、パルスの時間間隔は指数分布になります。今回、この指数分布になっている事を確認しました。

観測方法は次のとおりです。
１．フォトマルからの電流を50Ωの抵抗で電圧に変換し、10倍のアンプで増幅した後、0.2Vの閾値でディスクリし、500nsecの幅、電圧１Vのパルスに変換します。
２．そのパルスをカウンタ（53230A）に入力し、パルス間隔を測定し、ヒストグラムを作成します。5msecの間をビン幅50μsecで100個のビンに振り分けカウントします。

次のグラフは２インチシンチレータ、Cs137、約１μSv/h程度の線量率のもとで、100000個のパルスについて測定した結果です。

縦軸は％表示で、グラフは、ほぼ理論どおりの、指数関数のカーブになっています。指数分布（λ Exp(-λx))のλは0.04で、時間間隔の平均値は1/λ=25（1.25msec間隔）となります。0から平均値までの累積確率は0.63ですので、多くのパルスは平均より短い間隔で発生しています。累積確率が半分になるのはx=17（0.85msec)程度の時で、1秒間に平均1176個のパルスが発生している事になります。

グラフからも分かるように、一つのパルスが発生した後、すぐに次のパルスが発生する確率が高いので、ガンマ線の検出システムではデッドタイムを短くする事が重要です。デッドタイムがどの程度の誤差になるかですが、今回の測定結果からは、50μsecあると１μSv/hでは約4％の数え落としが発生すると推定できます。この誤差は線量率が高くなるに従い大きくなるので線量率毎の補正が必要となります。

NaIシンチレータの光強度およびフォトマルのゲインは温度により大きく変化します。そのため、温度補正をしないとCs137のピーク位置は温度によりずれてきます。次のグラフはCs137のピークが温度によりどう変化するか測定した結果です。温度を-20℃～50℃の間で変化させその時のCs137の662keVのピークチャンネルを測定しました。チャンネルは50℃で465の最低となり、-10℃で589の最高となります。その差は124チャンネルで、約150keVに相当する変動幅です。

この変動を抑えるためにGeoGamma220ではフォトマルに供給する電圧を温度により変化させて、シンチレータとフォトマルの総合的なゲインが一定になるようにしています。そのため、Cs137のピークが移動しないためにフォトマルにかける電圧を測定したのが次のグラフです。

また、この電圧を発生させるためにSTM32のDACにセットする値（０～4096）のグラフも求めておきます。それが次のグラフです。
以上の測定により、ディテクタの温度とDACにセットする値が次の数式で表されます。
V = -6E-05 * t * t * t + 0.0098 * t * t + 0.2925 * t+ 695.21　tは温度（℃）
DAC　= 54.922 * V – 36296

この数式で補正を行い、Cs137のピークの変動を測定したのが次のグラフです。このグラフは温度を-20℃～10℃まで10℃毎に変化させ、その後恒温槽の電源を切り自然に30℃まで温度上昇させたものです。青のラインが温度、ピンクが電圧、黄色がCs137のピークチャンネルです。 

次のグラフは温度を30℃～50℃～０℃と変化させたものです。以上の結果では-20℃～50℃の範囲でCs137のピークチャンネルは456～465の9チャンネルの変動幅で、割合にすると約±１％に収まるようになりました。

グラフでは温度が変化した後、少し遅れて電圧が変化しています。これは電圧を決定する温度として、過去40分間の平均温度にしているためです。測定用のサーミスタはディテクタの外側ケースに貼り付けてあり、その温度がシンチレータの内部まで伝わるには時間がかかるので、その時間を考慮しています。

なお、上記の数式はテストしたディテクタにのみ適用できるもので、シンチレータやフォトマルが変われば変更する必要があります。

線量率が高くなると、測定回路のDead Timeが影響して、補正をしないと線量率が正しく表示されません。その補正のため、測定回路のDead Timeを見積りました。次の波形は,ガンマ線のパルスが積分され、AD変換がされた後、リセット回路で電荷が放電される過程を表しています。 この波形のパルス幅は４μsec程度で、Dead Timeはこの値より大きくなります。この値にプロセッサでの割り込みの処理時間などが加算されますが、その値は状況にもよるので推定が難しいです。そこで実際にパルス間隔がどうなっているか調べました。この画面で、黄色のパルスはコンデンサを放電するタイミングで発生させたパルスで、この間隔が最短でどの程度になるかでDead Timeの上限が分かります。その最短時間を見るために、この画面ではオシロをPersistモードで観測していています。グレイの部分は一度でもパルスが表示されたところです。この画面で見ると黄色のパルス間隔は最短で約4.8μsec程度ですので、Dead Timeは4から4.8μsecの間だと考えられます。

線量率の直線性をチェックしました。
基準線源（Cs137　10MBｑ）と測定器の距離を変える事で線量を増減させ、基準値とGeoGamma220の測定値と比較しました。次のテーブルはその結果で、基準値は逆二乗法で求めた値、実測値は生の測定値です。基準値は測定室のバックグラウンド(0.11μSv/h)を含んだ値です。

この基準値と実測値をグラフにしたのが次の図です。細い線はy=xのグラフで、青の線が実測値です。線量率が高くなるほどずれが大きくなっています。

次のグラフは基準値と実測値の比率で、線量率により直線性がどう変わるのかが分ります。

このグラフを見ると線量率が10μSv/h以下では、低くなるに従い実際より多めになっています。原因として考えられるのは基準線源の散乱線の影響です。線源からのガンマ線が床や壁に入射し、そこで反射されたガンマ線がディテクタに入射し、低線量率での誤差になっていると考えられます。その量は直接測定するのは難しいので、数値を適当に設定して計算すると、0.25μSv/hを差し引くと良くなりました。この値が上記のテーブルの補正値１です。なお、この0.25μSv/hは計算結果が合うように求めた数値であり、散乱線の影響が本当にそれだけあるのかは別の方法で確認する必要があります。

次に高線量率での誤差ですが、これはディテクタのDead Timeによりカウントされないためだと考えられます。ディテクタのDead Timeは別項で述べますが、４から５μsec程度です。そこで、Dead Timeの補正として　（１－CPS * DeadTime) の式により補正します。ここでCPSはスペクトルのカウント値を合計して求めた１秒あたりのカウント数です。Dead Timeの実際の値としては4.5μsecにすると一番誤差が少なくなりました。この補正を行った後の数値が補正値２です。

この補正値２では全体に５％ほど値が高めなので、補正値２を1.05で割り、最終的な補正値３を得ます。以上の３項目につての補正を行った結果、直線性は１から８０μSv/hの範囲で２％以内に収まりました。

なお、測定器としての補正はDead Timeによる補正と３番目の全体の値への補正の２項目を行う事になります。
今回のチェックでは線量率の上限は80μSv/hでしたが、グラフから見ると測定できる上限としては100μSv/hまでは行けそうな気がします。

GeoGamma220の検出回路で得られるガンマ線データはエネルギー毎のカウント数です。それを一般に良く使われる線量率に変換するために、GeoGamma220ではG(E)関数を使用しています。G(E)関数を使うと、各エネルギー毎の計数率とそのエネルギーでの関数値を掛け合わせて、簡単に線量率を求める事ができます。G(E)関数値は次の論文に掲載されています。

「実効線量当量単位に対応したNaI(Tl)シンチレーション検出器の
G(E)関数（スペクトルー線量変換演算子）の決定　」　堤正博、斎藤公明、森内茂　　http://jolissrch-inter.tokai-sc.jaea.go.jp/pdfdata/JAERI-M-91-204.pdf

この論文では、NaI（Tl)シンチレータの大きさ、ガンマ線の照射条件、求める値（カーマ、1ｃｍ線量当量、実効線量当量）毎に関数値のテーブルが記載されています。これらのテーブルのうち、使用したテーブルは２インチ円筒形シンチレータ用、平行ビーム、１ｃｍ線量当量のもので、Table1-5の2″φx2″の値です。

この関数を一般に市販する製品に利用していいのか、著者の森内先生にお聞きしたところ快諾して頂きました。また、G(E)関数のソースコードの公開も出所明記の元で良いとの事でしたので、間違いが無いのを確認した後で公開する予定です。

スペクトルデータのピークの位置が本来の値として表示されるためには、アンプゲインだけでなく、直線性が問題となります。そこで、Cs137のピークの位置を基準として、他の線源のピークが本来の位置からどれだけずれるか検証しました。使用したピークはBa133の31keV,81keV,Cs137の662keV,Co60の1172keV,バックグランドのTl208の2615keVです。10台のディテクタについての結果が次のグラフです。

もし吸収されたエネルギーとパルス高が正確に比例するのであればグラフは横一直線になる筈ですが、それとは違いプラス７％マイナス１０％程度の誤差があります。NaIシンチレータにこのような非直線性があるのは文献でも述べられています。

「球形NaI(Tl)シンチレーション検出器のスペクトル－線量　変換演算子の決定」　（森内茂他）には次の図が掲載されています。

　今回の測定結果はこの図の傾向とよく似ていて、NaIシンチレータではパルス高をエネルギーに変換する場合は補正が必要な事が分かります。補正は１０台の測定結果を見るとそれぞれ違っていて、これを一つの補正関数で行う事ができるのかどうか分かりません。方針としては個別に行うとして、各線源のピーク間を直線で補間するという方法でテストしたところ特に問題なく補正ができました。

GeoGamma220を使って測定したデータを調べていると時々首を傾げる事があります。次のデータは常磐自動車道を７月の始めに走った時のものです。

線量率が0.3μSv/hから2μSv/hの間で乱高下しています。トンネルに入った時などはこのような急な変化をしますが、地図で見るとこの辺りはトンネルがありません。衛星写真上にプロットしたのが次の画像です。

地形の影響かと思い、地形の分る地図上でも確認しましたがそうでもなさそうです。何故かと思い衛星写真を拡大したりして見ていてハタと気がつきました。
（画像をクリックすると拡大できます）

この画像を良くみると道路の色の濃淡と線量率を表す色に関連があります。道路の色が薄いところは線量率が高く、濃い部分は低くなっています。乱高下の原因は道路の舗装状態のようです。

フォトマルには高電圧を印加しますが、その回路は次のようになっています。

回路図の左下にあるC10940が高電圧発生モジュールです。このモジュールは浜松ホトニクスの製品で、入力電圧は５V、出力電圧は０～1200Vまで可変できます。電圧の制御は、VCONT端子に０～1200mVを加えるとその1000倍の電圧が出力されます。GeoGamma220ではフォトマルには７００V程度の電圧をかけています。そのための制御電圧は、基準電圧IC　ADR441の出力が２．５Vで、その電圧を固定抵抗とポテンションメータで分圧して得ています。そして、マイクロコントローラSTM32F207のDAC出力をダイオードをとおして加える事で高電圧を可変できるようにしています。また、出力された高電圧は20MΩと33kΩの抵抗で分圧し、STM32F207のADCで電圧を測定するようになっています。

C10940は次の写真の左下に映っていますが、小型で５Vで動作し、温度範囲も-20℃～50℃で使用できるので、使いやすい高電圧電源です。この基板にはGPSモジュールなど間欠的に電流を多く消費するモジュールがあり、５Vにノイズが乗ります。そのため、コーセルの５V-5VDCDCコンバータ　SUS1R50505を通してC10940に５Vを供給しています。このコンバータを入れないと、スペクトルの30keV以下にノイズによるカウントが増える場合がありました。

使用しているフォトマルは陰極接地タイプですので、カップリングコンデンサによるベースラインシフトが起きます。その影響は30keV付近の特性X線のスペクトルの位置や形状に影響を与えます。ガンマ線が強くなると特性X線のピークチャンネルは小さく、スペクトル上では左に移動していき、測定限界以下になるとピークがなくなります。

この問題を解決するのに、今回はデジタル的な補正を行いました。ベースラインシフトの大きさはフォトマルに流れる電流に比例しますので、フォトマルに流れる電流を見積もります。その方法として、プロセッサでガンマ線パルスが観測される度にチャンネル番号を加算していきます。一定時間毎の合計はフォトマルに流れる電流に比例すると考えられますので、その合計に応じてチャンネル番号を補正します。

この方法により、線量率が10uSv/h程度以下であれば問題ないレベルまで補正ができました。それ以上の強度になると特性X線のピークのカウント数が減少し、最後はなくなってしまいます。

30keV以下のパルスを精度良く検出するには回路のノイズを出来るだけ少なくする必要があります。ノイズ対策として、積分回路のオペアンプ出力をオシロで観測すると20mV程度のホワイトノイズが観測されました。回路を見ても発生源が分らなかったので、片っ端から部品を交換し、関連する部品を全部交換してもノイズが無くなりませんでした。それで再度回路を見ていて気が付いたのは積分回路に入っている１MΩの抵抗でした。

この抵抗は、雑音や非常に弱い光パルスによりコンデンサが充電された電荷を放電させるもので、この抵抗が無いとすぐに出力が飽和して機能しなくなります。一方、この抵抗は光パルスの積分電圧を時間と共に下げますので、AD変換を行っている間は影響が無いような値にする必要があります。そのため、１MΩの値にしていました。

この抵抗が大きすぎるのではないかと思い、100kΩにしてみました。そうしたところ、今まで出ていたノイズが嘘のようになくなりました。

何故、ノイズが出なくなったか原因を探るため、積分回路の交流特性を調べました。その結果が次のグラフです。ゲインは70dB以上もあります。これだけのゲインがあるとホワイトノイズが出力に現れても不思議でもありません。

また抵抗を100kΩにした場合は次のグラフになります。ゲインはマイナスになりました。100kΩにしてノイズが減ったのは、積分回路のアンプとしてのゲインがマイナスになったためでした。

100ｋΩにするとAD変換中の電圧降下が心配ですが、オシロで見たところ殆ど影響はなく、スペクトルでも影響は確認できませんでした。